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Ariane sans son fil

Enigmes
Niveau :

Ariane, ayant cassé le fil qui la reliait à la sortie, se trouve perdue au milieu du labyrinthe. Mais dans son sac, elle a plus d'un tour et surtout un morceau de craie. Elle décide alors de se déplacer dans le labyrinthe selon la méthode suivante : à chaque carrefour, elle marquera, à la craie, des flèches sur la paroi des couloirs par lesquels elle y arrive et en repart. Elle n'empruntera ainsi jamais dans le même sens un couloir parlequel est est déjà passée : un tel couloir ne pourra donc être parcouru que dans un sens opposé et encore, uniquement, si elle n'a pas moyen de faire autrement ( c'est à dire si aucun couloir vierge ne s'ouvre devant elle ).

Ariane atteindra-t-elle un jour la sortie ?
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Donner votre langue au chat ?

Réponse : Oui

Explications : Il y a 3 possibilités :

- Ariane atteint un jour la sortie
- Ariane tourne en rond dans le labyrinthe
- Ariane se trouve bloquée à un carrefour, ne pouvant plus avancer sans enfreindre la règle qu'elle s'est fixée.

La deuxième éventualité n'est pas possible, car Ariane ne parcourt jamais un couloir dans le même sens.

La troisième éventualité est aussi impossible. Supposons qu'elle arrive pour n-ième fois à un carrefour. Elle en est donc repartie auparavant n-1; Mais puisqu'elle est à ce carrefour pour la n-ième fois, il y a au moins n couloirs qui y mènent. Il existe donc au moins un couloir qui n'a pas été utilisé pour s'en éloigner. Ainsi, Ariane n'est pas bloquée.

Elle sortira donc un jour du labyrinthe. Mais quand ? ...