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Calcul d'une somme infinie

Mathematiques
Niveau :

Soit
A= 1+2+4+8+16+32+64...
Donc
2A =2+4+8+16+32+64+128...
2A+1 = 1+2+4+8+16+32+64+128...
2A+1=A
D'où A=-1
Or A est une somme de termes positifs.

Comment peut-il être alors négatif?
Réponse
Donner votre langue au chat ?

Réponse : On fait une somme de termes infinis. On ne sait pas ce qu'il se passe dans les pointillés. Donc on ne peut pas écrire que 2A+1=A. Il faudra encore formaliser l'expression pour résoudre ce problème. La somme de n= 0 à infini de 2n diverge. Elle n'existe pas.

Donc on ne peut pas écrit l'égalité 2A+1=A.