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A l'Opéra de Paris

Mathematiques
Niveau :

Ce soir-là, je suis allé à l'Opéra où Litszt et Chopin se partageaient, à égale proportion, le nombre d'oeuvres jouées, sans ordre précis. Sans programme, je ne reconnus pas le morceau que j'entendais à l'instant... Aussi, je le demandai discrètement à mon amie Marie.

Mais Marie se trompe, je le sais bien : elle se trompe une fois sur 10 quand c'est du Chopin, et seulement une fois sur 5 quand c'est du Litszt. Or cette fois, elle me chuchota : "C'est du Litszt !"

Quelle est la probabilité que ce soit du Chopin ?

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Réponse : 1/9

Explications : Sur 2n morceaux, il y en a n de Chopin et n de Litszt.

Sur les n de Chopin, Marie me dire n/10 "c'est du Litszt".

Donc sur les n de Litszt, elle me dire 4n/5 que cela en est.

Ainsi, sur n/10 fois qu'elle annonce du Litszt, ce sera vrai 8n/10 fois, et n/10 ce sera faux. Probabilité que ce soit du Chopin : 1/9.