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Cocktail d...étonnant

Mathematiques
Niveau :

Prenez un litre de bière et un litre de coca. Versez un verre de bière dans le coca et mélangez.
Ensuite, prenez un verre de ce mélange et videz le dans la bière.

Vous vous retrouvez toujours avec un litre de chaque mixture.

Mais y a-t-il, après cette manipulation, plus de bière dans le coca que de coca dans la bière?
Réponse
Donner votre langue au chat ?

Réponse : Il y aura autant de bière dans le coca que de coca dans la bière.

Explications : Soit un verre de capacité C.

Lors du premier transvasement, on met une quantité C de bière dans le coca. On mélange jusqu'à ce que la mixture soit homogène.

Ensuite, on prend un verre de cette mixture. Ce verre contiendra une certaine quantité x de bière, et une certaine quantité Y de coca, et on aura x + Y = C.

Or, la quantité x de bière qu'on a prélevé dans la mixture fait que la quantité totale de bière restant dans celle-ci est égale à C - x. On voit que C - x = Y, et donc la quantité de coca qu'on va verser dans la bière est la même que cette qui reste dans la mixture coca-bière, donc les proportions seront identiques vu que la quantité totale de liquide dans chaque récipient n'aura pas varié (on prélève et ajoute une même quantité C de liquide dans les deux cas).