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Fausse démonstration

Mathematiques
Niveau :

L'art de démontrer de faux résultats grâce à une erreur bien cachée dans la démonstration; le but de l'énigme étant bien entendu de trouver cette erreur.
Cette démonstration est faite par récurrence.

Voici la propriété, et l'hypothèse de récurrence:

" n points quelconques du plan sont toujours alignés"
- Cela est vrai pour n=l et n=2
- Supposons maintenant le propriété vrai pour n et montrons qu'elle est vrai pour n+1 points.
Soient A1,A2,.. .An,An+1 points du plan.

D'aprés l'hyposthèse de récurrence, les n points 1,. .,An sont alignés sur une droite que l'on appellera D

Toujours d'aprés l'hypothèse de récurrence les n points A2,. .,An+1 sont alignés sur une droite que l'on appellera D'

Or D et D' contiennent toutes les deux les points A2 et An, elles sont donc confondues et donc les n+1 points Al, An,An+l sont alignés!

Où est l'erreur ?
Réponse
Donner votre langue au chat ?

Réponse : L'hypothèse de récurrence est fausse : 1 seul point (n=1) n'est jamais aligné. Il faut au moins 2 points pour parler d'alignement...