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Générosité

Mathematiques
Niveau :

Rencontrant un mendiant, un homme lui donne une pièce; il rencontre un deuxième et lui donne deux pièces; il en rencontre d'autres, à qui il donne une pièce de plus qu'au précédent mendiant... jusqu'à ce qu'il n'ait plus rien en poche.

Il réflechit et se dit : " Si j'avais donné autant de pièce à chacun d'entre eux, cela aurait été plus équitable et chaque mendiant aurait reçu 8 pièces "

Combien a-t-il rencontré de mendiants ?
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Réponse : 15

Explications : Soit N le nombre de mendiants. Son nombre de pièce étant 8 N = 1 + 2 + 3 ... jusqu'à N.

1 + 2 + 3 + ... + N = N (N+1)/2 somme d'une progression arithmétique de raison 1.

8= (N+1)/2

donc 16 = N+1

donc N=15