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Hécatombe à la ferme

Mathematiques
Niveau :

Une ferme a été gravement touchée par une épidémie fulgurante qui n'a pas épargné le bétail. L'Inspecteur Mowgli arrive sur place et questionne les habitants de la ferme:
Le père : "une vache sur 5 est morte"

La mère : "Il y a autant de chevaux morts que de cochons survivants"

Le fils : "Notre nouvelle proportion de lapins (parmi les animaux survivants) est de 5 sur 14.

La grand-mère : "L'épidémie n'a épargné aucune espèce animale".

Toutefois d'après les témoignages qu'il vient d'entendre, et sachant qu'avant l'épidémie le nombre d'animaux de chaque espèce était identique, l'inspecteur sait que la grand-mère est sénile et que ce qu'elle a dit est faux. Pouvez vous expliquer son raisonnement.
Réponse
Donner votre langue au chat ?

Réponse : Aucun lapin n'est mort, ce qui confirme que mamy raconte n'importe quoi !

On sait que le nombre d'animaux de chaque espèce est identique avant l'épidémie (soit X).

Soit les animaux morts : X/5 vaches, X-Y cochons, Y chevaux et Z lapins.
Soit les animaux vivants : 4X/5 vaches, Y cochons, X-Y chevaux et X-Z lapins.

Pour les vaches, pas besoin d'explication.

Pour les lapins, on ne connait pas le nombre de morts, on pose Z. Le nombre de survivants est donc égal à X-Z.

Pour les chevaux et cochons, on sait qu'il y a autant de chevaux morts que de cochons vivants. Soit Y chevaux morts, on a donc Y cochons vivants, et donc X-Y chevaux vivants et X-Y cochons morts.

On sait que la nouvelle proportion de lapins vaut 5/14 des animaux survivants. On a dont l'équation suivante :

X-Z = (5/14) x {(4X/5) + (Y) + (X-Y) + (X-Z)}

14X - 14Z = 4X + 5Y + 5X - 5Y + 5X - 5Z
14X - 14Z = 14X - 5Z
-9Z = 0

Cette équation est vérifiée uniquement si Z = 0, donc aucun lapin n'est mort !