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L'âge de Diophante

Enigmes
Niveau :

Passant, sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula,
Puis s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils qui, du destin sévère,
Reçut de jours, hélas ! Deux fois moins que son père.
De 4 ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.
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Donner votre langue au chat ?

Réponse : 84

Explications : La solution n'est pas aussi compliquée qu'il n'y parait.
En prenant chaque ligne séparément, on constate que l'âge de la mort de Diophante doit être divisible par 6 ("le sixième"), par 12 ("le douzième"), par 7 ("sept parts") et enfin par 2 (" 2 fois moins que son père").

Sans tenir compte des autres données, nous pouvons dire que l'ge de la mort de Diophante est au moins égal au PPCM de 2,6,7 et 12, ou qu'il est un multiple de ce PPCM. Le PPCM de 2,6,7 et 12 = 84. Cela signifie que Diophante est mort à 84 ans (168 ans étant bien trop élevé pour envisager que cela puisse être possible).

Vérifions maintenant ce résultat avec le texte de départ :

1/6*84=14 l'enfance de Diophante dura 14 ans ..... ok

1/12*84=7 L'adolescence dura 7 ans de 14 à 21 ans ....ok

1/7*84=12 Diophante se maria à l'age de 33 ans....... ok

5+33=38 Diophante eut un fils à l'age de 38 ans

1/2*84=42 Le fis de Diophante vécu 42 ans ; Diophante avait 80 ans à la mort de son fils

80+4=84 Diophante est décédé à 84 ans !