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L'âge des trois filles

Mathematiques
Niveau :

Une personne demande à une autre l'âge de ses trois filles :

La multiplication de leurs trois âges est égale à 36.
Je ne peux pas savoir quel est leur âge!
La somme de leurs trois âges est égale au numéro de la maison qui est en face de nous.
L'homme regarde le numéro et continue :

- Je ne vois toujours pas.
- L'aînée est blonde.
- Ah oui, maintenant je sais !

Comment a-t-il fait ? Quel est l'âge des trois filles ?
Réponse
Donner votre langue au chat ?

Réponse : Voici les facteurs premiers de 36 : 3×3×2×2. Donc les combinaisons envisageables sont :

36, 1, 1 = somme=38
18, 2, 1 = somme=21
12, 3, 1 = somme=16
9, 4, 1 = somme=14
9, 2, 2 = somme=13
6, 6, 1 = somme=13
6, 3, 2 = somme=11
4, 3, 3 = somme=10

Contrairement à nous, l'homme connait le numéro de la maison d'en face. Par exemple, si ce numéro était 38 ou 11, il annoncerait tout de suite la solution ; s'il ne la trouve pas, c'est qu'il est sur le seul cas litigieux : 13. Donc les âges sont soit (6,6,1) soit (9,2,2).

Parmi ces deux configurations, seule (9,2,2) comporte une seule aînée, l'autre comportant des jumelles aînées. Voici donc l'âge des trois filles.