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La multiplication anglaise

Mathematiques
Niveau :

On a déjà dit des Anglais qu'ils sont bons en affaires. C'est peut-être à cause d'une méthode de calcul fort particulière, comme en fait foi la multiplication suivante:

TWO x TWO = THREE

Si vous voulez comprendre cette multiplication, il vous faudra remplacer les lettres par les chiffres qui correspondent à chacune des lettres.

On ne peut évidemment avoir deux lettres différentes pour un même chiffre, ou deux chiffres différents pour une même lettre.

Précisons que si ce problème peut être résolu par tâtonnement, il peut également l'être par déduction logique.


Réponse
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Réponse : Si TWO x TWO = THREE, T doit nécessairement être 1, puisque c'est le seul chiffre qui, au carré, est égal à lui-même.

Dès lors, THREE est inférieur à 20 000. Donc TWO est plus petit que 142 (142 x 142 = 20 164) et plus grand que 101 (100 et 101 sont impossibles, étant donné qu'on aurait des lettres différentes pour représenter un même chiffre).

Pour la même raison, la lettre O ne peut être égale à zéro, 1, 5 ou 6, sinon la lettre O serait égale à E. Et O n'est pas davantage égal à 9, sinon E égalerait 1 et l'on a déjà établi que c'est le T qui égale 1. Donc, TWO est plus petit que 140.

De même, on peut établir que W ne peut être égale qu'à deux ou à trois. En effet, si W égalait zéro, THREE serait égal ou inférieur à 11 881, ce qui est absurde, car on aurait soit H = W, soit H = T.

Il nous reste donc seulement les possibilités suivantes: 123, 124, 127, 128, 132, 134, 137 ou 138. des nombres précités, seul 138 a un carré se terminant par deux chiffres identiques. L'unique réponse est donc:

138 x 138 = 19 044