La tour infernale

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Un entrepreneur décida un jour de construire une tour de 1km de haut.
Pour ce faire, il disposait d'un nombre impressionnant de grues et de 1000 plaques identiques de 1 mètre d'épaisseur faites dans un matériau révolutionnaire ultra léger (pas de limitation de poids pour les grues donc). Le seul problème est que l'assemblage de deux plaques prenait du temps, et comme il construisait sans permis, il était obligé de faire vite...

Si assembler deux plaques une sur l'autre prend une semaine, si assembler une pile sur une autre prend également une semaine, et si assembler deux piles de plus de 100 mètres de haut prend deux semaines, en combien de semaines pourra-t-il construire la tour le plus rapidement possible ?

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Réponse : 13

Explications : - Semaine 1 : il peut faire 500 tas de 2 plaques (aucune limitation dans le nombre de grues)
- Semaine 2 : Il empile les tas de 2 plaques 2 par 2. Il obtient 250 tas de 4 plaques.
- Semaine 3 : Il empile les tas de 4 plaques 2 par 2. Il obtient 125 tas de 8 plaques.
- Semaine 4 : Il empile les tas de 8 plaques 2 par 2. Comme le nombre de plaques de départ est impair, il obtient 62 tas de 16 plaques et 1 tas de 8 plaques.
- Semaine 5 : Il empile les tas de 16 plaques 2 par 2. Il obtient 31 tas de 32 plaques et 1 tas de 8 plaques.
- Semaine 6 : Il empile les 30 plaques de 32 2 par 2 et les plaques de 32 et 8 restantes ensemble. Il obtient 15 tas de 64 et 1 tas de 40 plaques.
- Semaine 7 : Il empile 14 plaque de 64 2 par 2 et les plaques de 64 et 40 restantes ensemble. Il obtient 7 tas de 128 et 1 tas de 104 plaques.
- Semaines 8 et 9 : Comme les tas font plus de 100 m de haut, il faut deux semaines pour les empiler. Il empile 6 tas de 128 2 par 2 et les deux restants ensemble. Il obtient 3 tas de 256 et 1 tas de 232 plaques.
- Semaines 10 et 11 : Il empile 2 tas de 256 plaques et les 2 tas restants entre eux. Il obtient 1 tas de 512 et 1 tas de 488 plaques.
- Semaines 12 et 13 : Il empile les 2 tas restants et il obtient sa tour de 1000 m de haut !

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