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Le collectionneur de tableaux

Mathematiques
Niveau :

Pour honorer ses dettes de jeu, un collectionneur de tableaux est dans l'obligation de vendre, en plusieurs fois, de nombreuses toiles qu'il possède.

Il vend le tier de sa collection à un riche amateur, mais donne deux Monnet et deux Renoir à son fils.

Puis il vend le tiers des tableaux restants, et offre 3 Picasso à sa fille.

Un an après, il est de nouveau dans l'obligation de se séparer d'un tiers des tableaux restant et il offre un Matisse, un Degas et deux Derain à sa filleule.

Puis à nouveau relancé par ses créanciers, il met, la mort dans l'âme, une derniere fois en vente un tiers du reste de sa collection et décide d'offrir à une oeuvre de charité deux Modigliani et un Soutine. Il lui reste alors, pour toute collection, deux Sisley, quatre Seurat et trois Daumier.

Combien ce richissime collectionneur possédait-il de tableaux au départ ?

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Réponse : 87

Explications : Ce collectionneur possède à la fin 9 tableaux.

Il vient d'en donner 3 à une oeuvre de charité.

Il avait donc 18 tableaux avant la dernière vente.

Chaque fois que ce collectionneur vend un tiers du reste de sa collection, le nombre de tableaux est de deux tiers.

En réalisant le schéma suivant, on retrouve le nombre de tableaux de départ :

- 4è opération : ( 9 + 3 ) * ( 3/2 ) = 18
- 3ème opération : ( 18 + 4 ) * ( 3/2 ) = 33
- 2ème opération : ( 33 + 3 ) * ( 3/2 ) = 54
- 1ere operation : ( 54 + 4 ) * ( 3/2 ) = 87