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Le cylindre perd la boule...

Mathematiques
Niveau :

Mathilde vend des boules en bois, qu'elle peint à la main pour servir d'objets d'ornement. Elle souhaite pouvoir envoyer ses réalisations par la poste à ses clients. Pour cela, elle a fait confectionner des boîtes cylindriques, chacune contenant très exactement une boule. Mais Mathilde est perfectionniste : elle voudrait aussi décorer à la main la face latérale extérieure de chacun des cylindres (sans toucher au couvercle ni au fond de la boîte qui sont en métal doré du plus bel effet...).

Sachant qu'il lui faut 5 cl de peinture pour décorer une boule, combien lui faudra-t-il de peinture pour embellir chaque cylindre ?
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Donner votre langue au chat ?

Réponse : 5

Explications : Cette propriété n'est pas nouvelle : elle fut découverte par Archimède il y a 22 siècles.
Soit r le rayon de la boule...

La surface de la boule a pour aire 4 x pi x r².

La surface latérale du cylindre est un rectangle de hauteur 2r, et de largeur égale à la circonférence de la boule, soit 2 x pi x r.
L'aire latérale du cylindre est donc (2r) x (2 x pi x r), soit 4 x pi x r²; et l'on retrouve exactement l'aire de la surface de la boule.

Il faudra donc aussi 5 cl de peinture pour décorer chaque cylindre...