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Le dépensier

Mathematiques
Niveau :

Une personne a dépensé tout ce qu'elle avait en poche dans cinq magasins.
Dans chacun elle a dépensé dix euros de plus que la moitié de ce qu'elle avait en entrant.

Combien avait-elle en poche au départ ?
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Réponse : 620

Explications : Posons :
x = ce qu'elle a en entrant dans un magasin br
y = ce qu'elle a en sortant du même magasin br
Ce quelle dépense est donc x/2 + 10

On peut écrire :
x - ( x/2 + 10 ) = y
x - x/2 - 10 = y
x/2 - 10 = y
x/2 = y + 10
x = 2 × ( y + 10 )
Cette équation pourra être appliquée pour chaque magasin.

Après le dernier magasin, il ne lui reste plus rien ; on peut donc poser y=0 :
2 × ( 0 + 10 ) = 20
Elle avait donc 20 euros en entrant dans le dernier magasin.

Même calcul pour les précédents :
2 × ( 20 + 10 ) = 60
2 × ( 60 + 10 ) = 140
2 × ( 140 + 10 ) = 300
2 × ( 300 + 10 ) = 620

Elle avait donc 620 euros au départ.