Le monastère

Enigmes

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L'histoire prend place dans un monastère.
Le Dimanche soir, le patriarche fait une annonce à tous les moines : une malédiction va frapper le monastère cette nuit : les moines maudits auront sur le front une petite marque rouge.
Dans ce monastère, il n'y a pas le moindre miroir, et les moines n'ont pas le droit de se parler, mais une prière commune a lieu tous les jours.
Tout moine qui est certain d'être maudit se suicide le soir du jour où il l'apprend.
Du Lundi au Samedi, rien ne se passe. Le Dimanche soir, tous les moines qui étaient maudits se suicident.

Combien y avait-il de moines atteints ?

Réponse

Donner votre langue au chat ?

Réponse : On se place donc dans la tête d'un moine atteint (puisqu'il existe) : s'il ne voit personne atteint lors de la prière du soir, il va en déduire que lui est atteint, donc se suicider le soir même.

Un deuxième moine atteint, s'il le voit atteint le premier jour, et encore vivant le lendemain, en déduit que le 1° moine atteint en a vu un autre. C'est forcément ce second moine, qui se sait atteint.
Donc si exactement 2 moines sont atteints, ils se suicident tous deux le 2° jour.

On raisonne par récurrence : (c'est mieux que le problème, on va résoudre au n° jour).
On se place dans la tête du n° moine atteint, qui en a vu n-1 atteints les autres jours. S'ils sont encore vivants au n° jour, c'est qu'ils ne sont pas n-1 atteints.
Le n° moine se sait alors atteint, et les n moines atteints par la malédiction se suicident le n° jour. Dans le problème posé, tous les moines maudits se suicident le soir du 7° jour.

Donc exactement 7 moines étaient atteints.

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