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Le roi et les 40 voleurs

Enigmes
Niveau :

Un roi a face à lui une bande de 40 voleurs qu’il a mise sous les fers. Il demande au chef des voleurs de mettre tous ses comparses sur une même file et chacun d’eux portera un bonnet noir ou rouge sur la tête. Chacun des prisonniers sera en mesure de voir les bonnets qui sont devant lui mais pas celui qui est sur sa tête ni les bonnets des prisonniers qui sont derrière lui car il est formellement interdit de se regarder dans une glace…ou de tourner la tête. Le chef des voleurs se place en dernière position et chaque personne en partant de la dernière position doit annoncer une couleur : « Rouge » ou « Noir ». Si la couleur annoncée coïncide avec la couleur du bonnet qu’il porte sur la tête, le voleur est libéré, sinon il est retenu prisonnier à perpétuité.

Quelle est la stratégie que le chef des voleurs doit appliquer pour faire libérer le maximum de voleurs ?
Réponse
Donner votre langue au chat ?

Réponse : 39 prisonniers peuvent être libérés de manière certaine. Le sort du chef des voleurs qui est le dernier de la file se joue à pile ou face : 50% - 50%. Quelle que soit son imagination, le chef des voleurs ne dispose d’aucun élément d’information sur la couleur de son bonnet et comme il est le premier à s’exprimer, il est logique qu’il se sacrifie en donnant une information qui sera utile pour tous ses coreligionnaires tout en lui donnant une chance sur deux de le faire libérer.

La stratégie mise en œuvre par le chef des voleurs repose sur le calcul de la parité du nombre de bonnets noirs. Si parmi les 39 bonnets qu’il voit, il observe un nombre impair de bonnets noirs, il dira « Noir » ; à l’inverse si ce nombre est pair, il dira « Rouge ».

Le 39 ème voleur fait le décompte des couleurs des bonnets noirs placés devant lui. Supposons que ce nombre soit impair et que le chef des voleurs ait annoncé : « Noir », le 39 ème voleur constate que la parité des bonnets noirs est resté inchangé, il en déduit qu’il a un bonnet rouge. A contrario, si la parité avait changé, il en aurait déduit qu’il portait un bonnet noir.

Le 38 ème voleur fait le même décompte que son voisin de derrière en intégrant évidemment la couleur du bonnet précédemment annoncé. Il détermine la couleur de son bonnet en comparant la parité du nombre des bonnets noirs qu’il voit et que son voisin de derrière porte éventuellement à la parité annoncée par le chef des voleurs. Si les parités sont les mêmes il dit : « Rouge », si elles sont différentes, il dit : « Noir ».

Et ainsi de suite pour tous les voleurs qui compareront la parité du nombre des bonnets noirs qu’ils voient et qui ont été déclarés à celle annoncée par le chef des voleurs. « Rouge » si pas de changement, « Noir » si changement.

Les 39 premiers voleurs de la file seront donc bien libérés. Cela suppose bien entendu qu’aucun d’entre eux n’est sourd…et qu’ils ont tous une bonne mémoire des couleurs annoncées. La moindre erreur de l’un d’eux provoque évidemment une catastrophe pour tous les suivants.