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Les 4 fontaines

Mathematiques
Niveau :

Quatre fontaines alimentent un bassin. La première le remplit à elle seule en 1 jour, la deuxième en 2, la troisième en 3 et la quatrième en 4.

Combien de temps (en heure, minute et seconde) il faut aux quatre fontaines pour remplir le bassin lorsqu'elles coulent simultanément ?
Réponse
Donner votre langue au chat ?

Réponse : 11h 31min 12s.

Explications : En un jour, la première fontaine seule remplit le bassin, la deuxième fontaine en fait la moitié, la troisième le tiers et la quatrième le quart. En un jour, en ouvrant les 4 fontaines, nous remplissons une proportion P du bassin égale à :

P = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4;

P = 12/12 + 6/12 + 4/12 + 3/12;

P = 25/12.

Notons n le nombre de jours qu'il faudra pour remplir le bassin à l'aide des 4 fontaines. On obtient l'équation :

P×n = 1;

Donc : n = 1/P = 12/25.
Le bassin sera rempli en 12/25 jours ou 11h 31min 12s.