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Les cyclistes du dimanche

Mathematiques
Niveau :

Albert et Bertrand n'habitent pas le même village. Passionnés de vélo, ils effectuent chaque dimanche à 8h du matin le trajet entre leurs deux villages. Ils se croisent à l'aller comme au retour, à Belle Eglise.

Un jour, Bertrand, oubliant que ce dimanche-là s'effectuait le passage de l'horaire d'été à l'horaire d'hiver, partit de chez lui une heure plus tôt qu'Albert. Il croisa son ami pour la première fois à la hauteur d'une borne kilométrique indiquant le village d'Albert à 18 km.

La même mésaventure lui arriva lors du passage de l'heure d'hiver à l'heure d'été. Il partit donc plus tard qu'Albert. Cette fois-ci, Bertrand croisa son ami à l'aller, à la hauteur d'une borne qui indiquait Belle Eglise à 12 km.

Quelle est la distance de Belle Eglise au domicile d'Albert ?
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Réponse : 30

Explications : Imaginons d'autres cyclistes partant toutes les heures de chez Bertrand, roulant à la même vitesse que lui est effectuant le même trajet que lui. Albert rencontrera tous ces cyclistes à intervalles réguliers, aussi en temps qu'en distance. Déterminons quel est cet intervalle en distance.

Albert rencontre chaque dimanche Bertrand à Belle Eglise et le cycliste parti une heure après lui en un point situé à la distance "D" de Belle Eglise. Lorsque Bertrand part une heure plus tard, il accompagne ce cycliste. D'après l'énoncé, le point de rencontre se situe à 12 km de Belle Eglise.

Albert rencontre donc tous nos cyclistes imaginaires tous les 12 km.

En raisonnant de la même façon, on sait que Albert rencontre chaque Dimanche le cycliste parti une heure avant Bertrand à 18 km de chez lui. D'après ce qui a été dit plus haut, ce point sera encore à 12 km de Belle Eglise ( écart de distance entre 2 rencontres consécutives ). Albert habite donc à 18 km + 12 Km, soit 30 Km de Belle Eglise.