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Les dépenses de la femme du Colonel

Mathematiques
Niveau :

Quand le lieutenant-colonel Yves fut promu colonel, sa solde a augmenté de 8%. Quand Mme Yves a appris l'heureuse nouvelle, elle a immédiatement augmenté ses dépenses personnelles de 18%.
Ce qui restait pour les autres dépenses du ménage était alors inchangé.

Quel est le pourcentage de la solde du colonel Yves utilisé alors pour les dépenses personnelles de Madame ?
Réponse
Donner votre langue au chat ?

Réponse : 48,6 %

Explications : Soit s le salaire initial de Monsieur et d les dépenses personnelles initiales de Madame (avant la promotion). Malgré l'augmentation de 8% du salaire, une augmentation de 18% des dépenses personnelles de Madame fait que pour les dépenses restantes, rien n'a changé :
1,08×s - 1,18×d = s - d;
1,08×s - s = 1,18×d - d;
0,08×s = 0,18×d;
8×s = 18×d;
d÷s = 4÷9;
Avant la promotion, la proportion de la solde du lieutenant-colonel Yves utilisée pour les dépenses personnelles de Madame était égale à d÷s. Après la promotion, elle devient :
(1,18×d)÷(1,08×s) = (1,18×4)÷(1,08×9)