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Les noix de coco

Mathematiques
Niveau :

À la suite d'un naufrage, cinq personnes échouent sur une île déserte. Avant de prendre un repos bien mérité, elles décident d'aller à la cueillette des noix de coco.

Épuisées par cette cueillette, elles décident d'attendre au lendemain pour procéder au partage. Pendant la nuit, un naufragé impatient d'avoir sa part se lève, compte le nombre de noix de coco, constate qu'il n'est pas divisible par cinq. Il jette une noix de coco et part avec un cinquième du lot.

Un deuxième se lève, compte le reste, et constate que pour être divisible par cinq, il doit jeter une noix. Il jette donc une noix et prend un cinquième du lot.

Ce geste est imité successivement par les trois autres naufragés, dont chacun doit jeter une noix avant de prendre sa part. Le lendemain, les cinq naufragés comptent les noix restantes, sont obligés d'en jeter une, et se partagent le reste.

L'indiscrétion d'un singe nous apprend qu'il y avait moins de 30 000 noix de coco. Pourriez-vous dire combien de noix de coco les naufragés ont-ils récoltées?
Réponse
Donner votre langue au chat ?

Réponse : Solution particulière, -4 (car -4 -1 = -5, divisible par 5)
Prenez-en un cinquième, il reste encore - 4.

Il suffira d'écrire un binome dont le premier terme est divisible 5 fois par 5, soit 56 .

Et la solution devient :

N = 56 - 4
N = 15 625 - 4
N = 15621

Il pourrait exister d'autres solutions, si le singe n'avait pas été là pour nous rappeler que le nombre est inférieur à 30 000.

Et l'on peut vérifier ainsi la réponse :
1er partage 15 621 - 1 / 5 = 3 124 Reste 12 496
2e partage 12 496 - 1 / 5 = 2 439 Reste 9 996
3epartage 9 996 - 1 / 5 = 1 999 Reste 7 996
4e partage 7 996 - 1 / 5 = 1 599 Reste 6 396
5e partage 6 396 - 1 / 5 = 1 279 Reste 5 116
6e partage 5 116 - 1 / 5 = 1 023 (dernier partage)