Quelques chiffres
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Les numéros des pages

Mathematiques
Niveau :

Pour numéroter toutes les pages d'un gros cahier, à partir de la page n°1, Sophie a utilisé deux fois plus de chiffres que le nombre de pages de ce cahier.

Combien ce cahier comporte-t-il de pages ?
Répondre
Donner votre langue au chat ?

Réponse : 108

Explications : Soit x le nombre de pages du cahier.
Il est clair que x est supérieur à 9 car sinon le nombre de page serait égal au nombre de chiffres nécessaires au numérotage des pages. De même, x est supérieur à 99... Cherchons une valeur de x comprise entre 100 et 999. Le nombre x doit être solution de l'équation :

9 + 90×2 + 3(x - 99) = 2x ;

189 + 3x - 297 = 2x ;

3x - 2x = 297 - 189 ;

x = 108 !