Les participants au pique-nique

Mathematiques

Niveau :

Un homme fait une fête avec des amis, ils partent faire un pique-nique à l'extérieur de la ville en char.

Au départ, chaque char transporte le même nombre de passagers. 10 des chars deviennent inutilisables à mi-chemin, si bien que chacun des chars restant doivent prendre une personne de plus à son bord.

Au retour, 15 autres chars tombent en panne, et il faut à nouveau répartir équitablement les passagers entre les autres véhicules, si bien qu'à l'arrivée, chaque char contient 3 personnes de plus qu'au départ.

Combien y avait-il de chars au départ pour ce pique-nique et combien y avait-il de participants ?

Réponse

Donner votre langue au chat ?

Réponse : Posons x le nombre de participants. br
Posons y le nombre initial de chars. br
Le nombre initial de personnes par char est donc x/y

1ère étape : 10 chars tombent en panne.
Le nombre de char devient y-10
Nombre de personnes par char est maintenant de x/(y-10)

Comme on sait que le nombre de personnes par char a augmenté de 1, on peut dire que :
x / (y-10) = x/y + 1
x = (y - 10) (x/y + 1)
x = x + y - 10x/y - 10
0 = y - 10x/y - 10
10x/y = y - 10
x = (y² - 10y) / 10 équation (1)

2ème étape : 15 chars tombent en panne.
Le nombre de char devient y-25
Nombre de personnes par char est maintenant de x/(y-25)

Comme on sait que le nombre de personnes par char a augmenté de 3 par rapport au début, on peut dire que :
x/(y-25) = x/y + 3
x = (y - 25) (x/y + 3)
x = x + 3y - 15x/y - 75
0 = 3y - 25x/y - 75
25x/y = 3y - 75
x = (3y² - 75 y) / 25 équation (2)

Équations (1) et (2) :
(y² - 10y) / 10 = (3y² - 75 y) / 25
y/10 - 1 = 3y/25 - 3
2 = (3/25 - 1/10) y
2y/100 = 2
y = 100

Équation (1) :
x = (100² - 10*100) / 10
x = 900

Donc le nombre de participants est de 900 et le nombre initial de chars de 100.
Vérifions :
Début : 100 chars, 900 personnes : 9 personnes par char
Aller : 90 chars, 900 personnes : 10 personnes par char
Retour : 75 chars, 900 personnes : 12 personnes par char

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