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Les Peintres

Mathematiques
Niveau :

Un peintre en bâtiment commence son travail tôt le matin.

Au bout d'un certain temps, un deuxième peintre vient l'aider. Au bout du même temps, un troisième arrive. Et ainsi de suite jusqu'à ce que toute une équipe termine le travail.

Le premier peintre a travaillé 3 fois plus longtemps que le dernier arrivé et il n'aurait travaillé que 8 heures si l'équipe entière avait travailler dès le début.

Combien de temps a-t-il travaillé ?
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Réponse : 12

Explications : Soient N le nombre de peintres, X le temps de travail du premier peintre et I l'intervalle de temps entre chaque peintre.

1°)
X - I temps de travail du 2è peintre.
X - 2I temps de travail du 3è peintre et ainsi de suite.

On a donc X + (X-I) + (X-2I) + ... + X - (N-2)I + X - (N-1)I = 8 N

2°)
X/3 temps de travail du dernier peintre
(X/3)+I temps de travail de l'avant-dernier peintre et ainsi de suite.

On a donc (X/3) + (X/3 + I) + (X/3 + 2I) + ... (X/3 + (N-2)I) + ( X/3 + (N-1)I ) = 8 N

On obtient donc :

d'après 1°) : NX - I - 2I - 3I ... - (N-2)I - (N-1)I = 8N

d'après 2°) : NX/3 + I + 2I + 3I ... + (N-2)I + (N-1)I = 8N

en ajoutant membre en membre ces 2 égalités on obtient :

NX + (NX/3) = 16N donc X + (X/3) = 16
X=12;