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Mon prof de karaté

Mathematiques
Niveau :

"J'ai deux enfants", me dit Bruce, mon professeur de karaté, qui adorait l'arithmétique. " Khé est l’aîné et Viet le plus petit. Multipliez la somme de leurs âges par la différence des carrés de ces mêmes âges, enlevez ensuite le produit de leurs âges par la différence de ces mêmes âges et vous obtiendrez tout simplement mon propre âge : 37 ans.".

Quel est l'âge qu'avait Bruce, mon professeur de karaté lors de la naissance de Khé, l' aîné ?
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Réponse : 33

Explications : Soit x l' âge de Khé et y celui de Viet (le plus jeune). Nous avons :

(x+y)(x² - y²) - xy(x-y) = 37

(x+y)(x+y)(x-y) - xy(x-y) = 37

(x-y)[(x+y)² - xy] = 37

37 est un nombre premier :

x-y = 1 et par suite (x+y)² - xy = 37

On remplace x par y+1 dans cette dernière équation :

(2y+1)² -(y+1)y = 37

4y² + 4y + 1 - y² - y = 37

3y² + 3y = 36

y² + y = 12

y(y+1) = 12

y est un nombre entier donc y = 3 et x = 4.

Si Khé a 4 ans, mon professeur de karaté avait 33 ans lors de sa naissance.