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Quelques grains de blé

Mathematiques
Niveau :

Un célèbre savant ayant été d'une grande aide à un roi très riche de l'antiquité, se fit offrir, par ce dernier, tout ce qu'il voulait, il n'avait qu'à le demander. Le savant apporta un échiquier (64 cases) et dit au roi : "Je voudrais simplement que vous me donniez 1 grain de blé pour la première case de cet échiquier, 2 grains de blé pour la deuxième case, 4 grains de blé pour la troisième case et ainsi de suite jusqu'à la dernière case, en doublant le nombre de grains à chaque fois.".
Le roi sourit intérieurement et dit au savant qu'il lui donnera ce qu'il demande.
Le roi fait-il effectivement une bonne affaire, combien devra-t-il donner de grains de blé au savant ?
Réponse
Donner votre langue au chat ?

Réponse : Sur l'échiquier, il y a donc sur la première case, un grain de blé, soit 2^0 ; sur la deuxième case, 2 grains de blé, soit 2^1 ; etc. Jusqu’à la 64ème case qui contient 2^63 grains de blé. La somme exacte de grains de blé que devra donné le roi est donc égale à 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... 2^63 = 2^64 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615 grains de blé. Ce qui représente une production que la Terre entière n'est pas capable d'atteindre.