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Soirée Mondaine

Enigmes
Niveau :

Dans une soirée, tous les invités ont serré la main de trois des autres invités, sauf un qui n'a serré la main qu'à une personne.

Quel est le plus petit nombre possible de personnes à cette soirée ?
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Réponse : 6

Explications : Comme chaque invité sauf un a serré la main à 3 autres invités, le plus petit nombre pour lequel on peut essayer de vérifier l'énoncé est 4 convives.

Hypothèse de 4 invités : Soit A sert la main de B, C et D.
Soit B a serré la main de A et doit avoir serré la main de C et D pour respecter l'énoncé.
A ce moment, C et D ont déjà serré la main de deux personnes, il ne saurait donc y avoir d'invité ayant serré la main d'une seule personne.

Hypothèse de 5 invités : Soit A l'invité n'ayant serré la main qu'à B.
Soit B a serré la main de A et supposons qu'il ait serré la main de C et D.
Soit C a serré la main de B, et il doit avoir serré la main à D et E vu qu'il ne peut pas avoir serré la main de A.
Soit D a serré la main de B et C, il ne peut avoir serré la main qu'à E en plus vu qu'il ne peut pas avoir serré la main de A.
Enfin, E a serré la main de C et D, et il n'y a plus personne pour encore lui serrer la main une troisième fois.
Il y a donc plus de 5 convives au minimum.

Hypothèse de 6 invités : Soit A l'invité n'ayant serré la main qu'à B.
Soit B a serré la main de A et supposons qu'il ait serré la main de C et D.
Soit C a serré la main de B et supposons qu'il ait serré la main de E et F.
Soit D a serré la main de B et supposons qu'il ait serré la main de E et F.
Soit E a serré la main de C et D, il ne peut pas avoir serré la main ni de A, ni de B, il a donc serré aussi la main de F.
Soit F a serré la main de C, D et E.

Dans ce dernier cas, toutes les conditions de l'énoncé sont remplies.