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Tout nombre réel est positif ?

Mathematiques
Niveau :

Je vous rappelle que |R est l'ensemble des nombres réels (positifs ou négatifs) que l'on pourrait appeler communément nombres à virgule.
|R = ] -infini, +infini [
Notons x^n x puissance n.

Pour tout x dans |R x^2 = 0 (1) résultat bien connu
Pour tout x dans |R (x^2) ^½ = (0) ^½ (2) mise à la puissance ½ des deux membres
Pour tout x dans |R x^ (2×½) = 0 (3) utilisation de la propriété : (x^n) ^m = x^ (n×m)
Pour tout x dans |R x^1 = 0 (4) calcul tout bête : 2×½ = 1
Pour tout x dans |R x = 0 (5) sympathique encore une fois ...

Trouvez l'erreur !
Réponse
Donner votre langue au chat ?

Réponse : L'erreur se trouve au niveau du passage de la ligne 2 à la 3. La propriété citée n'est vraie que pour x positif ou nul.