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Trouvez les nombres

Mathematiques
Niveau :

Avec deux nombres naturels non nuls, on effectue les quatre opérations suivantes :

a - On les additionne
b - On les multiplie
c - On retranche le plus petit du plus grand
d - On divise le plus grand par le plus petit

L'addition de ces différents résultats donne 243.

Quels sont ces deux nombres ?
Réponse
Donner votre langue au chat ?

Réponse : Soient x et y les entiers naturels non nuls à déterminer; posons x plus grand que y.

(x+y) + (xy) + (x-y) + (x/y) = 243

d'où x=(243y)/(y+1)^2

y+1 est premier avec y; donc Y+1 divise 243 = 3^5.

Premier cas : y + 1 = 1 , y = 0 donc impossibe
Deuxième cas : y + 1 = 3, y = 2 et x = 54
Troisième cas : y+1=9, y = 8 et x = 24