Quelques chiffres
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Un peu de calcul mental

Mathematiques
Niveau :

On peut compléter des lignes comportant quatre 1 telles que celles-ci :
1 1 1 1 = 3
1 1 1 1 = 4
avec des opérateurs de calcul de façon à rendre les égalités justes :
1 + 1 + ( 1 × 1 ) = 3
( 1 + 1 ) × ( 1 + 1 ) = 4
À chaque fois plusieurs possibilités peuvent exister.
Mais avec des 1, on ne peut pas obtenir beaucoup de nombres.

Ce tableau se lit de la sorte :
Comment, en utilisant exactement quatre chiffres x et en inserant entre eux trois signes arithmétiques + - × ÷, peut-on obtenir ces nombres ?

x Nombres
2 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12
3 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
4 3, 6, 7, 8, 24, 28, 32, 48
5 3, 5, 6, 26, 30, 50, 55, 120
6 5, 6, 8, 24, 30, 48, 66, 180
7 3, 8, 13, 15, 48, 49, 56, 105
8 10, 15, 56, 65, 80, 120, 192, 520
9 7, 9, 10, 19, 80, 81, 90, 720
Réponse
Donner votre langue au chat ?

Réponse :

2 + 2 - 2 - 2 = 0
( 2 ÷ 2 ) × ( 2 ÷ 2 ) = 1
( 2 ÷ 2 ) + ( 2 ÷ 2 ) = 2
( 2 + 2 + 2 ) ÷ 2 = 3
2 + 2 + 2 - 2 = 4
2 + 2 + ( 2 ÷ 2 ) = 5
( 2 × 2 × 2 ) - 2 = 6
( 2 × 2 × 2 ) + 2 = 10
( 2 + 2 + 2 ) × 2 = 12
( 3 + 3 + 3 ) ÷ 3 = 3
( ( 3 × 3 ) + 3) ÷ 3 = 4
3 + 3 - ( 3 ÷ 3 ) = 5
3 + 3 + 3 - 3 = 6
3 + 3 + ( 3 ÷ 3 ) = 7
( 3 × 3 ) - ( 3 ÷ 3 ) = 8
( 3 × 3 ) + 3 - 3 = 9
( 3 × 3 ) + ( 3 ÷ 3 ) = 10
( ( 4 × 4 ) - 4 ) ÷ 4 = 3
( ( 4 + 4 ) ÷ 4 ) + 4 = 6
4 + 4 - ( 4 ÷ 4 ) = 7
( 4 × 4 ) - 4 - 4 = 8
( 4 × 4 ) + 4 + 4 = 24
( ( 4 + 4 ) × 4 ) - 4 = 28
( 4 × 4 ) + ( 4 × 4 ) = 32
( 4 + 4 + 4 ) × 4 = 48
( 5 + 5 + 5 ) ÷ 5 = 3
( ( 5 - 5 ) × 5 ) + 5 = 5
( ( 5 × 5 + 5 ) ÷ 5 = 6
( 5 × 5 ) + ( 5 ÷ 5 ) = 26
( 5 + ( 5 ÷ 5 ) ) × 5 = 30
( 5 × 5 ) + ( 5 × 5 ) = 50
( ( 5 + 5 ) × 5 ) + 5 = 55
( 5 × 5 × 5 ) - 5 = 120
( ( 6 × 6 ) - 6 ) ÷ 6 = 5
6 + ( 6 × ( 6 - 6 ) ) = 6
6 + ( ( 6 + 6 ) ÷ 6 ) = 8
( 6 × 6 ) - 6 - 6 = 24
( 6 - ( 6 ÷ 6 ) ) × 6 = 30
( 6 × 6 ) + 6 + 6 = 48
( ( 6 + 6 ) × 6 ) - 6 = 66
( ( 6 × 6 ) - 6 ) × 6 = 180
( 7 + 7 + 7 ) ÷ 7 = 3
( ( 7 × 7 ) + 7 ) ÷ 7 = 8
7 + 7 - ( 7 ÷ 7 ) = 13
( 7 ÷ 7 ) + 7 + 7 = 15
( 7 × 7 ) - ( 7 : 7 ) = 48
( 7 × 7 ) + 7 - 7 = 49
( 7 + ( 7 : 7 ) ) × 7 = 56
( ( 7 + 7 ) × 7 ) + 7 = 105
( ( 8 + 8 ) ÷ 8 ) + 8 = 10
8 + 8 - ( 8 ÷ 8 ) = 15
( 8 - ( 8 : 8 ) ) × 8 = 56
( 8 × 8 ) + ( 8 ÷ 8 ) = 65
( 8 × 8 ) + 8 + 8 = 80
( ( 8 + 8 ) × 8 ) - 8 = 120
( 8 + 8 + 8 ) × 8 = 192
( 8 × 8 × 8 ) + 8 = 520
9 - ( ( 9 + 9 ) ÷ 9 ) = 7
9 - ( ( 9 - 9 ) × 9 ) = 9
( 9 × 9 + 9 ) : 9 = 10
( 9 ÷ 9 ) + 9 + 9 = 19
( 9 × 9 ) - ( 9 ÷ 9 ) = 80
( 9 × 9 ) + 9 - 9 = 81
( 9 + ( 9 ÷ 9 ) ) × 9 = 90
( 9 × 9 × 9 ) - 9 = 720