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Village, au fond de la vallée…

Enigmes
Niveau :

La maison d'Annie est située tout au sommet d'une colline. Pour aller au village qui se trouve à 3,240 km d'ici, au pied de ce monticule, elle met d'habitude six minutes de moins que pour revenir et remonter la côte jusque chez elle. En fait, elle a constaté qu'elle allait deux fois et demi plus vite dans le sens de la descente que dans le sens de la montée…

Mais combien de temps lui faut-il d'habitude pour descendre au village ?
Réponse
Donner votre langue au chat ?

Réponse : On sait que, si on note VD la vitesse de descente en km/min, VM la vitesse de montée en km/min,
TD la durée de la descente en minutes et TM la durée de la montée en minutes,
Sachant que : vitesse = distance / temps,
VD = 3,240/TD et VM = 3,240/TM
ce qui peut aussi s'écrire :
VD x TD = 3,240 et VM x TM = 3,240
Soit :
VD x TD = VM x TM.
D'autre part, on sait que VD = 2,5 x VM. Donc :
2,5 x VM x TD = VM x TM.
Divisons les deux membres de cette équation par VM. On obtient:
2,5 x TD = TM.
Enfin, on sait que TM = TD + 6. Donc :
2,5 x TD = TD + 6
Retranchons TD aux deux membres de cette équation :
2,5 x TD - TD = TD + 6 - TD, soit 1,5 x TD = 6
et donc TD = 6 : 1,5 = 4
Annie met donc 4 minutes pour descendre au village.
Remarque : Pratiquement toutes les personnes ayant résolu cette énigme ont été surprises par la vitesse de descente, qui est alors :

VD = 3,240 / 4 = 0,81 km/min, soit 48,6 km/h. Si Annie ne passe pas son temps à freiner, c'est une vitesse parfaitement plausible pour peu que la descente soit suffisamment "raide"...

Bien sûr, le fait que le parcours mesurait 3,240 km était une donnée inutile pour la résolution du problème...